[C++/BFS/다익스트라] 1916번 최소 비용 구하기

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 M개의 버스가 있다. 우리는 A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 버스 비용을 최소화 시키려고 한다. A번째 도시에서 B번째 도시까지 가는데 드는 최소비용을 출력하여라. 도시의 번호는 1부터 N까지이다.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 M+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 그리고 그 다음에는 도착지의 도시 번호가 주어지고 또 그 버스 비용이 주어진다. 버스 비용은 0보다 크거나 같고, 100,000보다 작은 정수이다.

그리고 M+3째 줄에는 우리가 구하고자 하는 구간 출발점의 도시번호와 도착점의 도시번호가 주어진다. 출발점에서 도착점을 갈 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 출발 도시에서 도착 도시까지 가는데 드는 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 

5
8
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2
3 4 1
3 5 1
4 5 3
1 5

예제 출력 1 

4

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다익스트라, Dynamic Programming, BFS 세 가지를 모두 이용하여 문제를 해결했습니다. 각 그래프에 가중치가 존재하고 가중치를 다음 지역으로 갈때마다 갱신을해주어 dp테이블을 이용해 dp[next] 보다 값이 작다면 그 값을 dp테이블에 새로 갱신하고 우선순위큐에 넣어 다음 지역으로 갈 때도 체크를 해주는 방식으로 해결 하였습니다. 

dp 테이블은 다익스트라 알고리즘을 사용하기 위해 INF로 초기화합니다.

 

예를들어 위에 입력이 주어졌을때 1번지역에서 5번지역까지 가야합니다. 하지만 한번에 갈 수 있는 경로는 없고 중간 경유지를 거쳐서 가야하는데 경유지마다 가격이 다 다릅니다. 따라서 1-5까지가는데 최소한 비용을 골라야하기 때문에 우선순위큐에 낮은 비용을 기준으로 집어넣어줍니다. 1번지역에서 시작할때는 dp[next] = 0 이기 때문에 (1,2), (1,3), (1,4)  모두 우선순위 큐에 넣어서 시작합니다. 

가장 작은 비용인 start, end = (1,4) cost = 1 인 부분을 pq에서 꺼내 next_cur = 4, next_cost = dp[cur] + 1 이 되고 dp[next_cur] 과 next_cost 를 비교해 next_cost가 더 적으면 비용이 더 적게 1에서 4까지 갈 수 있는 방법이기 때문에 갱신을 하는 방식입니다.

그럼 다음 pq에서는 cur 이 4가 나와서 시행되기 때문에 4에서 5까지 가는데 드는 최소비용인 것이 선택되어 최종 답이 출력됩니다.

 

전체 소스 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int n,m;//n : 도시의 갯수, m : 버스의 개수
const int MAX = 1001;
vector<pair<int,int>>road[MAX];
int dp[MAX];


void bfs(int x)
{
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>>pq;
    pq.push({0,x});

    while(!pq.empty())
    {
        int cur = pq.top().second;
        int cost = pq.top().first;
        pq.pop();
        if(cost>dp[cur])
            continue;
        for(int i=0;i<road[cur].size();i++)
        {
            int next = road[cur][i].first;
            int next_cost = dp[cur]+road[cur][i].second;
            if(next_cost<dp[next])
            {
                dp[next] = next_cost;
                pq.push({next_cost,next});
            }
        }
    }
    
}
int main()
{
    int start, end;
    cin>>n;
    cin>>m;

    int s,e,c; // start, end , cost
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>s>>e>>c;
        road[s].push_back({e,c});
    }
    cin>>start>>end;
    fill_n(dp,MAX,999999999);
    dp[start] = 0;
    bfs(start);
    cout<<dp[end];
    
    return 0;
}